A máquina da eternidade
Uma máquina 3D de engrenagens que funciona simbolicamente desde o Big Bang. Cada engrenagem move a próxima — mas seis vezes mais devagar. A primeira gira em cerca de 3 segundos; a última precisa de 13,8 bilhões de anos para uma única volta: a idade do universo.
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Cada engrenagem tem seis vezes mais dentes que o pinhão anterior, então cada estágio gira seis vezes mais devagar. Depois de poucos estágios, uma roda se move tão devagar que não se veria movimento numa vida inteira. Uma marca vermelha mostra quanto cada roda girou desde o Big Bang.
A partir da engrenagem 18, uma única volta dura mais do que a existência do Homo sapiens (cerca de 300 mil anos).
Como uma engrenagem deixa a próxima mais lenta
Quando um pinhão de 10 dentes move uma roda de 60 dentes, o pinhão precisa girar seis vezes para a roda grande dar uma volta: ela gira seis vezes mais devagar, mas com seis vezes mais força. Isso se chama redução. Se outro pinhão no mesmo eixo move a roda seguinte, a redução se multiplica: 6 × 6 = 36, depois 216, 1.296… Após 22 estágios a relação é 6²² ≈ 131 quatrilhões para 1.
Tempo de uma volta da engrenagem n = tempo da engrenagem 1 × 6^(n − 1)
Calculadora: quão lento fica o seu trem de engrenagens?
Informe a velocidade da primeira engrenagem, a redução por estágio e o número de engrenagens.
Última engrenagem: uma volta em
14 bilhões de anos
= 1 × a idade do universo
Relação total
1 : 1.316e+17
Quanto tempo cada engrenagem leva para dar uma volta
| Engrenagem | Uma volta |
|---|---|
| #1 | 3,3 segundos |
| #2 | 20 segundos |
| #3 | 119 segundos |
| #4 | 12 minutos |
| #5 | 71 minutos |
| #6 | 7,1 horas |
| #7 | 43 horas |
| #8 | 11 dias |
| #9 | 64 dias |
| #10 | 386 dias |
| #11 | 6,3 anos |
| #12 | 38 anos |
| #13 | 228 anos |
| #14 | 1.369 anos |
| #15 | 8.214 anos |
| #16 | 49 mil anos |
| #17 | 296 mil anos |
| #18 | 1,8 milhões de anos |
| #19 | 11 milhões de anos |
| #20 | 64 milhões de anos |
| #21 | 383 milhões de anos |
| #22 | 2,3 bilhões de anos |
| #23 | 13,797 bilhões de anos |
Máquinas semelhantes
A parente mais famosa é a «Machine with Concrete», do artista americano Arthur Ganson: doze pares de engrenagens com redução de 1:50 cada, movidos por um motor a 200 rotações por minuto. A última engrenagem levaria mais de 2 trilhões de anos para uma volta — por isso Ganson simplesmente a concretou.
O «Clock of the Long Now» é um relógio mecânico real projetado para funcionar por 10.000 anos. A máquina da eternidade vai além: sua última engrenagem leva exatamente a idade do universo para uma volta, e ela funciona ao vivo, igual para todos.
Perguntas e respostas
A última engrenagem realmente gira?
Sim, com exatidão matemática. Desde o Big Bang ela deu exatamente uma volta; hoje se move tão devagar que ninguém a verá se mexer. A posição de cada engrenagem é calculada a partir da hora atual.
Por que relação 6?
60 dentes na roda grande e 10 na pequena dão 1:6. Assim, 23 engrenagens bastam para ir de 3 segundos a 13,8 bilhões de anos.
Quanta força ela teria?
A redução multiplica a força: em teoria a última engrenagem teria 6²² vezes o torque da primeira; na prática, atrito e materiais limitariam isso.