ماشین ابدیت
ماشین چرخ‌دنده‌ای سه‌بعدی که نمادین از مهبانگ تاکنون کار میکند. هر چرخدنده چرخدندهٔ بعدی را می‌چرخاند — اما شش برابر کندتر. اولی در حدود ۳ ثانیه می‌چرخد؛ آخری برای یک دور ۱۳٫۸ میلیارد سال زمان می‌خواهد: به اندازهٔ عمر کیهان.
▶ تماشای زندهٔ ماشین به‌صورت سهبعدیچگونه کار میکند؟
هر چرخدنده شش برابر پینیون قبلی دندانه دارد، پس هر مرحله شش برابر کندتر می‌چرخد. پس از چند مرحله چرخدنده آن‌قدر کند حرکت میکند که در تمام عمر یک انسان حرکتی نمی‌بینید. نشانگر قرمز نشان میدهد هر چرخدنده از مهبانگ تاکنون چقدر چرخیده است.
از چرخدندهٔ ۱۸ به بعد، یک دور بیشتر از عمر هوموساپینس (حدود ۳۰۰٬۰۰۰ سال) طول می‌کشد.
چگونه یک چرخدنده چرخدندهٔ بعدی را کندتر میکند
وقتی چرخدندهٔ کوچک (پینیون) با ۱۰ دندانه چرخدندهٔ بزرگ با ۶۰ دندانه را می‌چرخاند، چرخ کوچک باید شش بار بچرخد تا چرخ بزرگ یک دور کامل بزند — چرخ بزرگ شش برابر کندتر می‌چرخد، اما با نیرویی شش برابر. به این کاهش دور چرخدنده می‌گویند. پینیون کوچک دیگری روی همان محور بگذارید تا چرخ بزرگ بعدی را بچرخاند و کاهش چند برابر می‌شود: ۶ × ۶ = ۳۶، سپس ۲۱۶، ۱٬۲۹۶… پس از ۲۲ مرحله نسبت ۶²² ≈ ۱۳۱ کوادریلیون به ۱ است.
زمان هر دور چرخدندهٔ n = زمان هر دور چرخدندهٔ ۱ × ۶^(n − ۱)
ماشین‌حساب: قطار چرخدندهٔ شما چقدر کند می‌شود؟
سرعت چرخش چرخدندهٔ اول، کاهش در هر مرحله و تعداد چرخ‌دنده‌ها را وارد کنید.
چرخدندهٔ آخر: یک دور در
۱۴ میلیارد سال
= ۱ × عمر کیهان
نسبت کل چرخ‌دنده‌ها
1 : 1.316e+17
هر چرخدنده برای یک دور چقدر زمان می‌خواهد
| چرخدنده | یک دور |
|---|---|
| #1 | ۳٫۳ ثانیه |
| #2 | ۲۰ ثانیه |
| #3 | ۱۱۹ ثانیه |
| #4 | ۱۲ دقیقه |
| #5 | ۷۱ دقیقه |
| #6 | ۷٫۱ ساعت |
| #7 | ۴۳ ساعت |
| #8 | ۱۱ روز |
| #9 | ۶۴ روز |
| #10 | ۳۸۶ روز |
| #11 | ۶٫۳ سال |
| #12 | ۳۸ سال |
| #13 | ۲۲۸ سال |
| #14 | ۱٬۳۶۹ سال |
| #15 | ۸٬۲۱۴ سال |
| #16 | ۴۹ هزار سال |
| #17 | ۲۹۶ هزار سال |
| #18 | ۱٫۸ میلیون سال |
| #19 | ۱۱ میلیون سال |
| #20 | ۶۴ میلیون سال |
| #21 | ۳۸۳ میلیون سال |
| #22 | ۲٫۳ میلیارد سال |
| #23 | ۱۳٫۷۹۷ میلیارد سال |
ماشین‌های مشابه
مشهورترین خویشاوند آن «Machine with Concrete» اثر هنرمند آمریکایی آرتور گانسون است: دوازده جفت چرخدنده که هرکدام ۱:۵۰ کاهش می‌دهند و موتوری با ۲۰۰ دور در دقیقه آن را می‌چرخاند. چرخدندهٔ آخر برای یک دور بیش از ۲ تریلیون سال زمان می‌خواهد — برای همین گانسون آن را در بتن گذاشت.
«Clock of the Long Now» ساعت مکانیکی واقعی‌ای است که برای کار کردن ۱۰٬۰۰۰ سال طراحی شده است. ماشین ابدیت پا را فراتر می‌گذارد: طوری محاسبه شده که چرخدندهٔ آخرش برای یک دور دقیقاً به اندازهٔ عمر کیهان زمان بخواهد — و زنده کار میکند، برای همهٔ بازدیدکنندگان یکسان.
پرسش و پاسخ
آیا چرخدندهٔ آخر واقعاً می‌چرخد؟
بله — از نظر ریاضی دقیقاً. از زمان مهبانگ دقیقاً یک دور زده است؛ امروز آن‌قدر کند حرکت میکند که هیچ‌کس هرگز حرکتش را نخواهد دید. موقعیت هر چرخدنده از زمان کنونی محاسبه می‌شود و برای همهٔ بازدیدکنندگان یکسان است.
چرا نسبت ۶؟
۶۰ دندانه روی چرخ بزرگ و ۱۰ دندانه روی چرخ کوچک نسبت ۱:۶ میدهد. به این ترتیب ۲۳ چرخدنده کافی است تا از چرخدندهٔ ۳ ثانیهای به ۱۳٫۸ میلیارد سال برسیم.
چه مقدار نیرو خواهد داشت؟
کاهش دور نیرو را چند برابر میکند: در نظریه چرخدندهٔ آخر ۶²² برابر گشتاور چرخدندهٔ اول را دارد — در واقعیت اصطکاک و مواد آن را محدود میکنند.